1 Principe fondamental
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1.1 L’existence d’un optimum
Le procédé standard pour la décision multicritères est l’agrégation complète, qui part du principe que nous pouvons toujours comparer toutes les réponses faites à une problématique donnée. Dans cette optique, il est donc possible de classer toutes les solutions, de la meilleure à la moins bonne.
Dans la logique de l’agrégation partielle, la réflexion va porter sur l’acceptation du droit d’une solution d’en surclasser une autre. Pour ce faire, il faut introduire la notion de préférence floue. L’agrégation partielle n’attribue pas obligatoirement de valeur globale aux réponses. Le passage de l’indifférence à la préférence ne se fait pas toujours de manière tranchée. Nous commençons par comparer les réponses entre elles deux à deux, et critère après critère. La comparaison peut faire apparaître soit une préférence stricte ou faible, soit l’indifférence, soit encore l’incomparabilité. Ce dernier point est une originalité de la méthode qui retient l’incomparable lorsque la comparaison est par trop discutable.
De plus, trois problématiques sont utilisées pour aider à la prise de décision : le choix, le tri et le rangement. Il s’agit d’une panoplie d’outils qui exploitent les comparaisons. Ainsi, nous pouvons nous apercevoir que dans certaines conditions, il n’y a pas d’optimum (par exemple, pour choisir une formule de vacances, un médecin, un lycée et quelquefois une voiture).
Remarquons qu’un optimum ne peut exister que lorsque trois conditions sont simultanément remplies :
- les solutions potentielles sont mutuellement exclusives, c’est la condition dite de « globalité » : par exemple, cette condition n’est pas réalisée dans le cas du choix d’une campagne publicitaire avec différents supports, contenant chacun une partie d’annonces identiques ;
- les solutions potentielles constituent un ensemble bien défini, c’est la condition dite de « stabilité » : ceci n’est pas le cas quand une prise de décision traîne et qu’une solution disparaît pendant ce temps-là. C’est l’exemple d’une automobile d’occasion ou bien d’un terrain que l’on aurait aimé acheter et qui vient d’être vendu… C’est le cas d’un modèle qui ne se construit plus et qui n’est pas remplacé, ou bien d’autres solutions qui apparaissent pendant le processus de décision ;
- les solutions potentielles peuvent être rangées indiscutablement de la meilleure à la pire (avec éventuellement des ex aequo), c’est la condition dite de « complète comparabilité transitive » : deux solutions quelconques de l’ensemble doivent être liées soit par une relation de préférence, soit par une relation d’indifférence, et ces relations doivent rester transitives. Par exemple, si Pierre est plus aimable que Jean, que Jean est plus aimable que Marie, alors Pierre est plus aimable que Marie. Or, en pratique, il peut y avoir des préférences très faibles et surtout des incomparabilités.