1 Cas avec des critères francs
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1.1 Sans imposition de transitivité
Appliquons la démarche présentée dans l’article VII-146 pour des critères francs et des performances transformées en notes.
Soit les trois solutions suivantes, communément appelées « actions » par les praticiens. Elles sont jugées sur la base de cinq critères dont les pondérations ont été fournies par le décideur. Les notes obtenues par chaque action, sur une référence de 10 points, et sur chacun des critères, sont résumées dans le tableau 1.1.
Ces notes proviennent souvent d’un consensus, voire d’un compromis, au sein d’un groupe de travail pluridisciplinaire réunissant tous les experts nécessaires dans l’entreprise.
Il faut construire un dossier argumentaire, plaidant pour le choix d’une des trois actions données, et précisant la force de la domination. Le surclassement légitime des actions entre elles est donc à étudier.
Le calcul des indicateurs de concordance et de discordance est fait par couple d’actions dans le tableau 1.2.
Tableau 1.1 – Notation des actions Actions
Critères
Performance technique
Fiabilité
Conditions d’utilisation
Délais
Coûts
A
4
6
8
5
8
B
7
3
4
6
7
C
5
8
7
7
5
Poids
4
3
2
1
4
Total poids
14
Par exemple, pour la comparaison entre l’action A et l’action B, nous trouvons que A domine B sur les critères : de fiabilité ayant un poids de 3 ; de conditions d’utilisation ayant un poids de 2 ; et de coûts ayant un poids de 4. Nous calculons l’indice de concordance sur cette base :
Pour établir l’indice de discordance, nous remarquons que l’écart maximum de notation négative entre A et B se trouve sur le critère « performance technique », où A n’obtient que 4 points alors que B en a 7.
et ainsi de suite…
Tableau 1.2 – Indicateurs de concordance et de discordance par arrangement des actions ASB ?
ASC ?
BSA ?
BSC ?
CSA ?
CSB ?
Nous pouvons désormais créer le tableau 1.3 de synthèse des indicateurs de concordance (chiffre en haut de chaque cellule) et de discordance (chiffre en bas). Remarquons que les indicateurs n’ont pas la même valeur quand on étudie A par rapport à B ou bien B par rapport à A. Seule la somme de l’indice de concordance de A/B et de son symétrique B/A doit être égale à 1, lorsque les actions A et B ne sont pas jugées équivalentes sur un critère quelconque.
Tableau 1.3 – Synthèse des indicateurs 
A
B
C
A
/
0,643 0,30
0,429 0,20
B
0,357 0,40
/
0,571 0,50
C
0,571 0,30
0,429 0,20
/
En pratique, l’utilisateur doit se fixer un niveau pour un seuil de concordance « p » et un niveau pour un seuil de discordance « q » afin d’accepter ou de rejeter le surclassement.
Pour des seuils de concordance p = 1 et de discordance q = 0, aucun graphe de surclassement ne peut être tracé. Aucune action n’en surclasse réellement une autre avec cette exigence formelle.
Le premier graphe possible apparaît pour p = 0,643 et q = 0,30.
Puis, en abaissant les exigences de p à 0,571 et en maintenant q à 0,30, un deuxième graphe apparaît.
Les deux graphes sont représentés en figure 1.1.
Remarquons que la transitivité n’est pas toujours respectée dans cette première approche, qui ne l’impose pas formellement.
Rappelons qu’il existe des cas, concernant notamment les caractéristiques humaines, où la transitivité n’est pas obligatoire. Supposons trois équipes de foot d’excellent niveau et considérées comme potentiellement équivalentes par les spécialistes. Si A jouant contre B remporte le match, et B jouant contre C remporte un autre match, personne ne peut affirmer que si A avait joué contre C, A aurait gagné dans tous les cas de figure.
En revanche, si l’étude de cas nécessite le respect de la transitivité, comme dans la plupart des problèmes industriels, il faudra utiliser la démarche du paragraphe 1.2.
Figure 1.1 – Graphes de surclassement1. En acceptant un surclassement S de force p = 0,643 ; q = 0,30, il vient ASB, mais nous ne pouvons pas accepter que ASC pour ce niveau de concordance choisi. 2. En acceptant un surclassement S de force p = 0,571 sans discordance supérieure à q = 0,30, les relations CSA et ASB sont obtenues. En effet, C/A a un seuil de concordance de 0,571 et A/B de 0,643. Néanmoins, nous ne pouvons pas retenir que BSC, car il y a veto à cause d’une discordance à 0,50 bien que le seuil de concordance soit atteint. Ce graphe est à surclassement très faible.Remarquons qu’au-delà de quatre actions à classer, les calculs manuels qui ont été présentés deviennent vite compliqués et qu’un traitement informatisé est souhaitable.